Poques formes geomètriques són tan diverses com els polígons. Inclouen el triangle familiar, el quadrat i el pentàgon, però això només és el començament.
En geometria, un polígon és qualsevol forma bidimensional que compleixi aquestes condicions:
- Està format per tres o més línies rectes
- Es tanca sense obertures ni trencaments en forma
- Té parells de línies que es connecten a les cantonades o vèrtexs on formen angles
- Té un nombre igual de costats i angles interiors
Dibuix bidimensional significa pla com un tros de paper. Els cubs no són polígons perquè són tridimensionals. Els cercles no són polígons perquè no contenen línies rectes.
Sobre els polígons
El nom polígon prové de dues paraules gregues:
- Poly , que significamolts
- Gon , que significaangle
Formes que són polígons
- Triangles
- Quadrats
- Pentàgons
- Octagons
- Dodecàgons com la moneda jamaicana de 12 cares
Com s'assignen els polígons
Els noms dels polígons individuals es deriven del nombre de costats o angles interiors que té la forma. El nombre d'angles interiors sempre és igual al nombre de costats.
Els noms comuns de la majoria de polígons tenen el prefix grec per al nombre d'angles associats a la paraula grega per angle (gon).
Així, els prefixos i els noms comuns per als polígons regulars de cinc i sis cares són:
- Penta (Significat grec cinc) + gon = pentàgon
- Hexa(Significat grec sis) +gon= hexàgon
Existeixen excepcions a aquest esquema de noms. El més notable:
- Triangleutilitza el prefix grecTri, però en comptes del grec gon , el llatíangle s'utilitza. Trigon rarament s'utilitza.
- El quadrilàter es deriva del prefix llatíquadri,que significa quatre, adjunt a la paraula lateral,que és un altre significat de paraula llatinacostat .
- De vegades, un polígon de quatre costats es coneix com aquadrangular oTetragon.
N-Gons
Existeixen polígons amb més de 10 costats i angles, i alguns tenen noms comuns, com els de 100 careshectogon .
Es troben amb poca freqüència, de manera que sovint se'ls dóna un nom que assigna el nombre de costats i angles al terme general d'angle, que és gon.
Així, un polígon de 100 cares es coneix com a 100 gon.
Algun altre n-gonsi els noms comuns per als polígons amb més de 10 costats són:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Límit de polígon
Teòricament, no hi ha límit en la quantitat de costats i angles per a un polígon.
A mesura que la grandària dels angles interiors d'un polígon és menor, i la longitud dels seus costats és més curta, el polígon s'aproxima a un cercle, però mai no arriba.
Classificació de polígons
Polígons regulars vs. irregulars
En un polígon regular, tots els angles tenen la mateixa mida i tots els costats són de longitud igual.
Un polígon irregular és qualsevol polígon que no tingui angles iguals i costats d'igual longitud.
Polígons convexs vs. còdols
Una segona forma de classificar els polígons és per la mida dels seus angles interns. Són convexs o cóncava :
- Convex polígons No tenen angles interns majors de 180 °.
- Còncau Els polígons tenen almenys un angle intern major que 180 °.
Polígons simples vs. complexos
Una altra forma de classificar els polígons és, per cert, que les línies que formen el polígon es creuen.
- Les línies de polígons simples connectar-se o intercalar-ne una sola vegada: en els vèrtexs.
- Les línies de polígons complexos s'intersecten més d'una vegada.
Els noms de polígons complexos a vegades són diferents dels de polígons simples amb el mateix nombre de costats.
Per exemple,
- Una forma regularhexàgon és un polígon simple de sis costats.
- Una forma d'estrella hexagrama és un polígon de sis costats creat per la superposició de dos triangles equilàters.
Suma de la regla de l'angle interior
Com a regla general, cada cop s'afegeix un costat a un polígon, com ara:
- De triangle a quadrilàter (de tres a quatre costats)
- Des d'un pentàgon fins a un hexàgon (cinc a sis costats)
s'afegeix un altre 180 ° al total dels angles interiors.
Aquesta regla es pot escriure com una fórmula:
(n - 2) × 180 °
on n és igual a la quantitat de costats del polígon.
Així, es pot trobar la suma dels angles interiors d'un hexàgon utilitzant la fórmula:
(6 - 2) × 180° = 720°
Quants triangles en aquest polígon?
La fórmula d'angle interior de dalt es deriva dividint un polígon cap amunt en triangles, i aquest nombre es pot trobar amb el càlcul:
n - 2
on n és de nou igual al nombre de costats del polígon.
Un hexàgon (sis costats) es pot dividir en quatre triangles (6 - 2) i un dodecàgon en 10 triangles (12 - 2).
Mida d'angle per a polígons regulars
Per als polígons regulars, en què els angles tenen la mateixa mida i els costats tenen la mateixa longitud, es pot calcular la mida de cada angle en un polígon dividint el nombre total de graus pel nombre total de costats.
Per a un hexàgon regular de sis cares, cada angle és:
720° ÷ 6 = 120°
Alguns polígons ben coneguts
Escorces triangulars
Les escorces són sovint triangulars. Depenent de l'amplada i el to de la coberta, el truss pot incorporar triangles equilàters o isòsceles.Per la seva gran força, els triangles s'utilitzen en la construcció de ponts i marcs de bicicletes, i són prominents a la Torre Eiffel.
El Pentàgon
El Pentàgon - la seu del Departament de Defensa dels EUA - pren el seu nom de la seva forma. És un pentàgon regular de cinc cares.
Home Plate
Un altre pentàgon regular ben conegut de cinc cares és el plat de casa en un diamant de beisbol.
El fals Pentàgon
Un centre comercial gegant prop de Xangai, Xina, està construït en forma de pentàgon regular i de vegades es diu el Pentàgon False.
Flocs de neu
Cada floc de neu comença com una placa hexagonal, però els nivells de temperatura i humitat afegeixen branques i tendres perquè cada un acabi mirant diferent.
Abelles i Vespes
Els hexàgons naturals també inclouen els ruscs on cada cèl·lula d'un bresca que les abelles construeixen per a celebrar la mel és hexagonal. Els nius de vespes de paper contenen també cèl·lules hexagonals on crien els seus cries.
La Calçada del Gegant
Els hexàgons també es troben a la Calzada del Giant situada al nord-est d'Irlanda. Es tracta d'una formació de roques naturals composta d'unes 40.000 columnes basàltiques entrellaçades que es van crear com la lava d'una antiga erupció volcànica que es va refredar lentament.
L'octògon
L'octògon - el nom donat a l'anell o la gàbia usada en els combats del campionat d'Ultimate Fighting (UFC) - pren el seu nom de la seva forma. És un octògon regular de vuit costats.
Atura les senyals
El signe d'alt, un dels senyals de trànsit més familiar, és un altre octógono regular de vuit. Tot i que el color i la redacció o símbols del segell poden variar, la forma octogonal del signe stop s'utilitza en molts països del món.
