Matemàticament, un conjunt és una col · lecció o una llista d'objectes. Els conjunts no només formen part de nombres, però poden contenir tot el que inclou:
- el menjar a la nevera;
- els planetes del sistema solar;
Tot i que els conjunts poden contenir qualsevol cosa, sovint es refereixen a números que s'ajusten a un patró o que estan relacionats d'alguna manera, com ara:
- conjunt de nombres positius nombres inferiors a 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- conjunt de factors per al número 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Estableix la notació
Es diuen els objectes d'un conjunt elements i el següent notació o s'utilitzen convencions amb conjunts:
- Les lletres majúscules s'utilitzen per identificar conjunts, com ara J, E, o F ;
- Les lletres minúscules o els números s'utilitzen per als elements d'un conjunt;
- Els claudàtors {} denoten una llista d'elements d'un conjunt;
- Les cometes s'utilitzen per separar els elements establerts.
Per tant, els exemples de notació establerta serien:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Ordre d'element i repetició
Els elements d'un conjunt no han d'estar en un ordre determinat, de manera que el conjunt J anterior també es pot escriure com:
J = {saturn, jupiter, neptú, uranus}
o
J = {neptuno, júpiter, uranus, saturn}
Els elements repetidors tampoc no canvien el conjunt, de manera que:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
i
J = {jupiter, saturn, uranus, neptú, jupiter, saturn}
són el mateix conjunt perquè els dos contenen només quatre elements diferents: júpiter, saturó, urani i neptuno.
Conjunts i el·lipsis
Si hi ha un infinit - o il·limitat: nombre d'elements en un conjunt, una el·lipsi (…) s'utilitza per mostrar que el patró del conjunt continua per sempre en aquesta direcció.
Per exemple, el conjunt de nombres naturals comença a zero, però no té final, de manera que es pot escriure en la forma següent:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Un altre conjunt especial de números que no té final és el conjunt d'enters. Atès que els enters poden ser positius o negatius, però, el conjunt usa el·lipsis en ambdós extrems per mostrar que el joc continua per sempre en ambdues direccions:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Un altre ús per a el·lipses és omplir el centre d'un conjunt gran com ara:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Els punts suspensius mostren que el patró -tots números parells- continua per la secció no escrita del conjunt.
Conjunts especials
Els conjunts especials que s'utilitzen amb freqüència s'identifiquen amb lletres o símbols específics. Això inclou:
- Ø o{ } - el conjunt buit: un conjunt que no conté elements ;
- U - el conjunt universal - un conjunt que conté tots els elements relatius a una definició específica de conjunt ;
- Z - el conjunt de tots els enters:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - nombres naturals (nombres enters positius):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Classificació contra mètodes descriptius
Escriure o llistar els elements d'un conjunt, com el conjunt de l'interior o terrestre els planetes del nostre sistema solar, es coneix com a notació de la llista o el mètode de llista .
T = (mercuri, venus, terra, mars)
Una altra opció per identificar els elements d'un conjunt és utilitzar el mètode descriptiu, que utilitza una expressió o un nom breus per descriure el conjunt com ara:
T = {els planetes terrestres}
Notació de configuració del creador
Una alternativa a la llista i als mètodes descriptius és l'ús notació de configuració , que és un mètode de taquigrafia que descriu la regla que segueixen els elements del conjunt (la regla que els converteix en membres d'un conjunt concret) .
La notació de configuració del conjunt de nombres naturals superior a zero és:
x ∈ N, x > 0
o
{x: x ∈ N, x > 0}
En la notació del generador de finestres, la lletra "x" és una variable o un marcador de posició, que es pot substituir per qualsevol altra lletra.
Personatges de taquilles
Els caràcters de taquigrafia que s'utilitzen amb la notació de generador de conjunts inclouen:
- La barra vertical o el còlon (| o: caràcters) - són separadors llegits com de tal manera que;
- L'epsilon en minúscul (∈ caràcter) - es llegeix com és un element de;
- El ∉ caràcter - es llegeix com no un element de.
Tan, x ∈ N, x > 0 es podria llegir com:
"El conjunt de tots x , de tal manera que x és un element de el conjunt de nombres naturals i x és superior a 0. "
Conjunts i diagrames de Venn
Un diagrama de Venn - de vegades anomenat a establir un diagrama - s'utilitza per mostrar relacions entre els elements de diferents conjunts.
A la imatge de dalt, la secció de solapament del diagrama de Venn mostra la intersecció dels conjunts E i F (elements comuns d'ambdós conjunts).
A continuació es mostra la notació de configuració per a l'operació (el "U" cap avall significa la intersecció):
E ∩ F = x
La vora rectangular i la lletra U a la cantonada del diagrama de Venn representen el conjunt universal de tots els elements considerats per a aquesta operació:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
